การสอนคณิตศาสตร์ : ถึงเวลาที่จะต้องเปลี่ยนแนวคิดเสียที

ขณะที่เรากำลังย่างเข้าสู่ศตวรรษที่ 21 ยังมีผู้คนอีกเป็นจำนวน มากที่ยังมีความกลัวคณิตศาสตร์ เทคโนโลยีสมัยใหม่เช่นเครื่องคิด เลขที่แสดงกราฟได้ โปรแกรมสำหรับคำนวณเชิงสัญลักษณ์ ฯลฯ ก็ไม่ ได้ช่วยแก้ปัญหาให้คนกลุ่มนี้ได้ ไม่ว่าวิธีการจะเปลี่ยนไปอย่างไร ไม่ มีปัญหาสำหรับพวกที่เรียนเก่งในโรงเรียน แต่สำหรับคนส่วนใหญ่แล้วก็ ยังกลัวหรือไม่ไว้ใจวิชานี้อยู่ดี มีบทความที่ว่าด้วยเรื่อง 'mathephobia' คือโรคกลัวคณิตศาสตร์ อยู่มากมายที่ยืนยันว่า ปัญหาในการให้การศึกษาคณิตศาสตร์ยังมีอยู่ (Maxwell, 1989, Buxton 1981)บางทีอาจถึงเวลาที่ต้องหาวิธีการ ใหม่ ๆ หรือจะต้องมีการปรับหลักสูตรกระมัง
เท่าที่เป็นอยู่ในปัจจุบันนักเรียนไม่มีความรู้สึกใดใดในวิชาคณิตศาสตร์และไม่เห็นคุณค่า กลวิธีการแก้ปัญหาต่างๆ ไม่ได้รับการถกแถลงกันในโรงเรียน หลักสูตรไม่ยืดหยุ่น พอที่จะยอมให้นักเรียนได้ พากเพียรคิด และครูก็ได้แต่แสดงวิธี เพียงวิธีเดียวสำหรับผลเฉลย 1 ข้อ เรายังคงยึดติดอยู่แค่ระดับความชำนาญและการเรียนจากสูตร (แม้ว่าดูจะเป็นเรื่องในอดีต) การคิดอย่างแท้จริงทำแค่ผิวเผิน จะมีสักกี่คนที่เข้าใจอย่างแท้จริง ว่าเหตุใดจำนวนลบคูณจำนวนลบ จึงเป็นจำนวนบวก เข้าใจเพียงแค่เป็นกฎที่ครูบอกให้จำ จะมีสักกี่คนที่เข้าใจพื้นฐานของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ หรือความคิดเกี่ยวกับลิมิตอย่างแท้จริง เป็นการง่ายเกินไปที่ละเลยในรายละเอียดเหล่านี้ แต่ได้ทำให้หลักที่แท้จริงของคณิตศาสตร์สูญเสียไป ผู้เขียนไม่ได้ต้องการที่จะตำหนิครู เพราะผู้เขียนเองก็ผ่านวิธีการเช่นนี้มาถึง 11 ปี หากแต่ผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจหรือคณะกรรมการเกี่ยวกับการสอบ ฯลฯ จะต้องให้ความสนใจและพยายามหาจุดหมายที่เราจะต้องไปให้ถึงในอนาคต
มีความงดงามในคณิตศาสตร์ที่จะมองเห็นได้ก็ด้วย ผู้ที่ใฝ่ใจในคณิตศาสตร์เท่านั้น และคนส่วนใหญ่ก็ จะหัวเราะเยาะคำกล่าวนี้ ความงดงามนั้นยากแก่การ ที่จะให้นิยาม แต่สามารถคิดถึงการได้มา ซึ่งความ เป็นระเบียบจากความยุ่งเหยิง หรือได้รับความง่ายจาก ความยากซึ่งสามารถยังให้เกิดขึ้นได้ในวิชาคณิตศาสตร์ ถ้าเราสามารถเปลี่ยนเจตคติของนักเรียนให้มาชื่นชมกับ ความงามได้เมื่อใด เมื่อนั้นเราก็จะอยู่ในภาวะที่น่า พอใจ การพิสูจน์ (ปัจจุบันไม่มีแล้วในสก๊อตแลนด์) เป็นวิธีที่มีประโยชน์มากในการแสดงถึงความงามนี้ เช่น ความเป็นอตรรกยะของแต่ผู้เขียนคิดว่า วิธีสอน 'สมัยใหม่' จะเป็นที่ชื่นชอบของครูเป็นจำนวนมาก ปัจจุบันทฤษฎีบทแฟร์ มาต์ และทฤษฎีสี่สี ได้รับการพิสูจน์ด้วยคอมพิวเตอร์ ในหลายกรณี ซึ่งอาจจะดูว่าเป็นการล้ำสมัย แต่จะมีคนเป็น จำนวนน้อยนิดที่เข้าใจ และผู้เขียนยังสงสัยว่า จะมีใคร สักคนหรือไม่ที่จะยอมรับว่ากรณีต่างๆเหล่านั้นเป็นข้อ พิสูจน์ที่สละสลวย
ด้วยการกำจัดแนวคิดเกี่ยวกับการพิสูจน์ออกไป เราได้สูญเสียความเข้าใจอย่างแท้จริงไปในระดับหนึ่ง เป็นการง่ายเกินไปที่จะกล่าวอย่างสั้นๆว่าสูตรหรือความคิดมาจากไหน โดยไม่ได้แสดงเหตุผลอันควร ผลก็คือนักเรียนก็ยังคงอยู่ในความมืดและยังคงถูกทำให้เชื่อว่าสูตรถูกดึงออกมาจากหมวกนั่นเอง เราสามารถที่กล่าวอย่างจริงใจได้หรือไม่ว่าการศึกษาคณิตศาสตร์ประสบความสำเร็จ ผู้เขียนไม่คิดว่าเป็นเช่นนั้น คณิตศาสตร์บริสุทธิ์เป็นจำนวนมากมีประโยชน์ในการนำไปใช้หลังจากที่ได้เรียนมาแล้วเป็นเวลาหลายปี ฉะนั้นอะไรที่เกี่ยวข้อง ณ เวลานี้จึงดูไม่เกี่ยวข้อง เป็นที่น่าเสียใจว่านักเรียนของเราไม่ค่อยได้รับการปลุกเร้าอย่างดีพอในเรื่องนี้
บางทีผู้คนในชุมชนคณิตศาสตร์อาจไม่ต้อง การปรับเปลี่ยนมากนัก 'ความเห่อทางวิชาการ' มี คำตอบให้เป็นจำนวนมาก ผู้เขียนจบการศึกษาจาก ชั้นเรียนที่มีนักเรียน 13 คน ซึ่งฟังแล้วดูดีกว่าชั้นเรียน ที่มี 130 คน การที่ไม่ให้คนส่วนใหญ่ได้แตะต้องคณิตศาสตร์ ทำให้สถานะของคนส่วนน้อยประสบความสำเร็จเพราะได้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ แท้จริงแล้วชุมชนคณิตศาสตร์ไม่ได้ช่วยตัวเองได้สักเท่าไร อย่างไรก็ดีในฐานะนักคณิตศาสตร์ด้านการศึกษา เราควรพยายามส่งเสริมให้นักเรียนได้ลิ้มลองความคิดใหม่ๆ ได้มองเห็นความงดงามที่มีอยู่ในผลเฉลยอันประณีตนั้น
ผู้เขียนใคร่จะขอให้ผู้ที่กำหนดหลักสูตรเปิดโอกาสให้ได้ใช้วิธีสอนคณิตศาสตร์ด้วยวิธีที่แตกต่างออกไป เพราะเราไม่ต้องการเข้าสู่ศตวรรษที่ 21 ด้วยการเรียนคณิตศาสตร์ที่น่าเบื่อหน่าย ดังที่เป็นอยู่ในหลักสูตรปัจจุบัน เราจะต้องใช้วิธีที่สดชื่นกว่านี้ ซึ่งไม่ใช่ของง่าย แต่มีค่าควรแก่การทำ คณิตศาสตร์ เกิดขึ้นจากคนแล้วเหตุไฉนนักเรียนจึงไม่ค่อยได้ค้นคิด อะไรเกี่ยวกับชีวิตของพวกเขาเลย แน่นอนว่าเวลามีส่วนเกี่ยวข้อง แต่เวลาไม่ใช่คำตอบที่น่าพอใจอีก ต่อไป เราจะต้องมีเวลาที่จะปล่อยให้ความรู้สึกซึมซับ ทางคณิตศาสตร์ได้ค่อยๆพัฒนา ไม่ใช่สัมผัสแต่เพียงผิวเผิน คณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีการนำไปใช้โดยตรง คำประพันธ์ยังเกิดขึ้นเพื่อความสนุกสนานรื่นเริงใจ คณิตศาสตร์ก็ควรจะเป็นเช่นเดียวกันได้ คือเพื่อความสนุกสนานรื่นเริงใจ Bertrand Russell (Russell1, 1917) สรุปด้วยคำกล่าวว่า 'คณิตศาสตร์ ถ้ามองอย่างเป็นธรรมแล้วไม่เกี่ยวข้องเฉพาะความจริง เท่านั้น แต่ยังมีความงดงามอย่างยิ่งด้วย'
ส่วนใหญ่แล้วคณิตศาสตร์ในโรงเรียนไม่ค่อย ได้ใช้ประโยชน์นอกเสียจากเพียงเพื่อให้ผ่านการสอบ และผู้เขียนเชื่อว่าครูเป็นจำนวนมากน่าจะผิดหวัง ถ้าสิ่งนี้เป็นเหตุผลสำคัญสำหรับการเรียนคณิตศาสตร์ ของนักเรียน ฉะนั้นการที่ยินยอมให้นักเรียนได้ ลิ้มลองคุณค่าในเนื้อแท้ซึ่งนักคณิตศาสตร์มีความรู้สึก ว่า สิ่งนี้จะช่วยพวกเขาให้เกิดความเข้าใจในแนวคิดได้ดีขึ้นและช่วยลดความกลัวที่มีอยู่ได้ ถึงแม้ว่าผู้เขียน มิได้ต่อต้านเทคโนโลยีใหม่ๆ แต่ก็ไม่จำเป็นที่เทคโนโลยีเหล่านี้จะต้องเข้าสู่โรงเรียนในระดับชาติโดยสิ้นเชิง ซึ่งถือกันว่าจะช่วยการเรียนของนักเรียน ยังมีเวลาอีกมากในระดับมหาวิทยาลัยที่จะใช้เครื่องจัดการสัญลักษณ์ แต่น่าเสียดายที่มาตรฐานดูเหมือนจะอยู่ในระดับพื้นฐานเท่านั้น ที่ชัดเจนที่สุดคือพื้นฐานทักษะพีชคณิตเบื้องต้น ซึ่งเป็นประโยชน์ในการพิสูจน์ในหลายกรณี
ความกลัวคณิตศาสตร์เกิดขึ้นมาเป็นเวลาหลายทศวรรษแล้ว จงอย่าทำให้คนรุ่นต่อไปในอนาคตเกิดการผิดพลาดในการเรียนคณิตศาสตร์ในทางที่ถูกที่ควรอีกต่อไป คณิตศาสตร์มิใช่เพียงแค่การสร้างองค์ความรู้เท่านั้น แต่เป็นการสร้างเจตคติ และความเชื่อต่างๆด้วย จนกว่าเมื่อไรที่เราจะสามารถ เปลี่ยนความคิดให้เป็นเช่นนี้ได้ คณิตศาสตร์จะเป็นวิชาสำหรับคนหมู่น้อยเท่านั้น

เทคนิคการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

เราเรียนคณิตศาสตร์ไปเพื่ออะไร
เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน และการนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาชีพต่าง ๆ หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหารจำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติต่อไปนี้จากการเรียน
1. ความสามารถในการสำรวจ
2. ความสามารถในการคาดเดา
3. ความสามารถในการให้เหตุผล
4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว อะไรคือหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์ เมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์ไปจนถึงระดับมัธยมศึกษา เราควรได้สิ่งต่อไปนี้
1. มีความรู้ใน คำศัพท์ บทนิยาม หลักการ ทฤษฎีบท โครงสร้าง วิธีการ
2. มีความเข้าใจ ในความคิดรวบยอดจนสามารถอธิบายได้ หรือเขียนได้ หรือยกตัวอย่างได้ แปลงปัญหาจากรูป หนึ่งไปสู่รูปหนึ่งได้ ประมาณคำตอบได้ ระบุความสัมพันธ์ได้ ตรวจสอบผลที่เกิดได้
3. มีทักษะต่าง ๆ ดังนี้ ทักษะการแก้ปัญหา การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคำนวณ การวัด การประมาณ การอ่านและแปลผลข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การทำนาย และการใช้คอมพิวเตอร์
4. มีความสามารถในการวิเคราะห์และประยุกต์ใช้

เราจะมีวิธีเรียนคณิตศาสตร์อย่างไรให้ได้ดี
เราต้องเริ่มฝึกฝนการเป็นผู้เรียนที่ดี
1. เวลาฟังครู หรือเวลาอ่าน ต้อง คิด ถาม จด ถ้าไม่เข้าใจควรจดคำถามไว้เพื่อคิดค้นคว้าหรือถามผู้รู้ต่อไป
2. หมั่นดูหนังสือหรือทำการบ้านอย่างมีประสิทธิภาพ ควรหามุมอ่านหรือทำการบ้านที่เหมาะสมกับตนเอง
3. จัดเวลาสำหรับทบทวนสิ่งที่เรียนมา หรืออ่านล่วงหน้าสิ่งที่จะเรียนต่อไป และถ้าปฏิบัติตามที่กำหนดได้ควรให้ รางวัลตัวเอง เช่น ได้ขนม ได้เล่น ได้ฟังเพลง ดูทีวี ได้เล่นกีฬา เป็นต้น ถ้าทำไม่ได้ตาม กำหนดควรหาเวลาชดเชย
4. ทบทวนความรู้กับเพื่อน อย่าหวงวิชา แบ่งปันความรู้อธิบายให้กันและกัน อย่าช่วยเหลือเพื่อนในทางที่ผิด เช่น ทุจริตเวลาสอบ หรือให้ลอกงานโดยไม่เข้าใจ
5. ศึกษาด้วยตนเอง มิใช่ต้องเรียนจากครูเพียงอย่างเดียว การศึกษาด้วยตนเองจากตำราหลาย ๆ เล่ม ต้องทำ ความเข้าใจจดสาระสำคัญต่าง ๆ ลงในโน้ตย่อ จดสิ่งที่ไม่เข้าใจไว้ค้นคว้าต่อไป ถ้าต้องการเชี่ยวชาญ คณิตศาสตร์ ต้องหมั่นหาโจทย์แปลกใหม่มาทำมาก ๆ เช่นโจทย์แข่งขัน เป็นต้น

ทำอย่างไรเราจะจำได้ดี
เราต้องเรียนด้วยความเข้าใจเสียก่อน จากนั้นเราต้องหมั่นทบทวน ก่อนอื่นเราจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับ การจำการลืมก่อน จากการศึกษาของนักจิตวิทยาเกี่ยวกับการจำการลืมของมนุษย์พบว่า คนเรามีอัตราการจำหรือลืมดังกราฟข้างล่างนี้
จากการทดลองของนักจิตวิทยา พบว่าเมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งวัน เราจะจำเรื่องราวที่ตนอ่านไปได้ประมาณครึ่งหนึ่ง และลดลงไปอีกครึ่งหนึ่งของที่เหลือทุก 7 วัน จนในที่สุดจะนึกไม่ออกเลย การที่จะให้สิ่งที่เรียนมาไปอยู่ติดตัวเราได้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ เราควรกลับไปทบทวนทันทีที่เราเรียนในแต่ละวัน จากนั้นเราทิ้งช่วงไปทบทวนรวบยอดในวันหยุด เสาร์ อาทิตย์ เพื่อมิให้เกิน 7 วัน จากนั้นเราทิ้งช่วงเป็น 2 สัปดาห์ควรทวนอีกครั้ง และเมื่อผ่านไป 1 เดือนควรทบเรารวบยอดทวนอีกครั้งตอนสอบกลางเทอม อย่าลืมว่าความรู้ใหม่ที่เรารับเข้าไปในแต่ละวันจะมีพอกพูนขึ้นไปเรื่อย ๆ เราควรทำโน้ตย่อสาระสำคัญรวบรวมบทนิยาม สูตร กฎ และวิธีการ เราทบทวนจากโน้ตย่อจะช่วยให้เราเสียเวลาทบทวนน้อยลง

ทำไมเด็กส่วนใหญ่ไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์
มีหลายสาเหตุ บางคนไม่ชอบเพราะไม่ถนัด มันยากเกินไป ไม่ชอบคิด พวกนี้ไม่ค่อยจะประสบผลสำเร็จในการทำแบบฝึกหัด มักทำไม่ได้หรือทำผิดบ่อย ๆ จึงท้อแท้ เบื่อหน่าย และเกลียดในที่สุด บางคนไม่ชอบเพราะครูสอนไม่เข้าใจ สอนไม่สนุก ครูดุ จู้จี้ขี้บ่น ให้การบ้านเยอะทางแก้อยู่ที่ครูจะต้องสำรวจว่าเด็กไม่ชอบคณิตศาสตร์เพราะอะไร ครูต้องปรับปรุงการสอนทำของยากให้เป็นของง่าย ทำของน่าเบื่อหน่ายให้น่าสนุก และควรปรับปรุงบุคลิกให้ไม่ดุจนเกินไป ไม่เจ้าระเบียบมากจนเกินเหตุ การบ้านก็มีแต่พอควร เลือกให้เด็กทำสิ่งที่สำคัญและจำเป็นก่อน
ถ้าเราเลือกครูไม่ได้ บังเอิญเราต้องเรียนกับครูที่สอนไม่รู้เรื่อง สอนไม่สนุก ดุ จู้จี้ขี้บ่น เราต้องหาตำราหลาย ๆ เล่มมาศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เมื่อไม่เข้าใจให้ปรึกษาผู้รู้ ถามกันอธิบายกันในหมู่เพื่อน ๆ เราอดทนในที่สุดเราจะพบว่า เราเป็นคนเก่งคนหนึ่ง

บทเรียนคณิตศาสตร์อะไรที่มีปัญหามากที่สุด
เรื่องที่เป็นปัญหามากที่สุด คือ โจทย์ปัญหาทุกเรื่อง วิธีการเรียนเรื่องนี้ให้ได้ดีต้องเริ่มจากการทำความเข้าใจโจทย์เสียก่อน มีคำศัพท์อะไรที่เราไม่รู้จักหรือลืม มีข้อความตอนใดที่เราไม่เข้าใจ เราต้องทำความเข้าใจก่อน โจทย์ถามอะไร และโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง อาจวาดภาพช่วย อาจสร้างตารางช่วย ขั้นต่อไปวางแผนแก้ปัญหา และดำเนินการแก้ปัญหา และสุดท้ายเราต้องตรวจสอบคำตอบ ขั้นตอนที่กล่าวมานี้ แนะนำโดย จอร์จ โพลยา ได้รับความนิยมมากว่า 50 ปี ที่สำคัญเราควรฝึกการแก้ปัญหาที่หลากหลายเพื่อสะสมประสบการณ์ยุทธวิธีการแก้ปัญหา ตัวอย่างปัญหาในระดับมัธยมศึกษาที่เด็กในระดับประถมศึกษาก็แก้ได้ “ มีนกและหนูรวมกัน 15 ตัว นับขารวมกันได้ 40 ขา ถามว่ามีนกและหนูอย่างละกี่ตัว ” เด็กระดับมัธยมศึกษาขึ้นไปมักจะใช้วิธีแก้สมการ เด็กระดับประถมศึกษาจะใช้วิธีวาดภาพ หัว 15 หัว แล้วเติมขาทีละ 2 ขา ได้ 30 ขา เหลือขาอีก 10 ขา นำไปเติมจะได้หนู 5 ตัว เด็กบางคนใช้วิธีลองผิดลองถูกเช่นสมมุติว่ามี นก 7 ตัว มีหนู 8 ตัว แล้วคำนวณขาว่าได้ 40 ขา หรือไม่ ถ้าไม่ได้ก็ลดหรือเพิ่มจำนวนตัวสัตว์ไปเรื่อย ๆ ก็จะพบคำตอบซึ่งอาจช้า บางคนอาจสร้างตารางแจงนับทุกรูปแบบเริ่มตั้งแต่ นก 1 ตัว หนู 14 ตัว จนถึงนก 14 ตัว หนู 1 ตัว แล้วตรวจสอบนับจำนวนขาจะได้คำตอบเช่นกัน

จะมีวิธีเตรียมตัวสอบอย่างไร
วิธีหนึ่งสำหรับคนที่มีเวลาน้อย เริ่มด้วยการทบทวนบทนิยาม สูตร กฎ วิธีการจากโน้ตย่อ จากนั้นทบทวนวิธีการแก้ปัญหาจากโจทย์ปัญหาโดยนึกว่าแผนการแก้ปัญหาสำหรับโจทย์ข้อนี้จะเป็นอย่างไรแล้วตรวจสอบจากเฉลยที่เราทำแบบฝึกหัดไว้ เราไม่ต้องลงมือแก้ปัญหาจริง เพียงแต่คิดวิธีการโดยเฉพาะข้อยากเราต้องคิดก่อน แต่ถ้าเรามีเวลามากเราก็อาจทบทวนโดยลงมือแก้ปัญหาอีกครั้งก็จะทำให้เราได้ฝึกฝนความแม่นยำ

คนที่เก่งคณิตศาสตร์จะมีประโยชน์อย่างไร
คนที่เก่งคณิตศาสตร์มีประโยชน์ต่อประเทศชาติอย่างยิ่ง เพราะคณิตศาสตร์มิใช่เป็นเพียงราชินีของวิทยาศาสตร์ดังเช่นที่เกาส์นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่กล่าวไว้ในอดีตเท่านั้น ปัจจุบันคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อีกหลายสาขาเช่น วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เกษตรศาสตร์ ฯลฯ เราลองนึกภาพถ้าเรามีเกษตรกรที่เก่งคณิตศาสตร์ เราคงจะได้ปุ๋ยสูตรใหม่ ๆ การกำจัดแมลงวิธีใหม่ หรือพืชพันธุ์ใหม่ที่มีคุณภาพเหมาะกับบ้านเรา หรือการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่ทำเกษตรกรรมอย่างคุ้มค่า ตลอดจนแปรรูปผลิตผลทางเกษตรให้เป็นสินค้าที่จะนำรายได้สู่ครอบครัวหรือประเทศ เรามีคนที่มีคุณสมบัติอย่างนี้น้อยมาก ประเทศชั้นนำของโลกให้ความสำคัญต่อคณิตศาสตร์อย่างยิ่ง บางประเทศพัฒนาเด็กจนสามารถมีเด็กเก่งคณิตศาสตร์ได้ถึงร้อยละ 40 เช่นสิงคโปร์ ไต้หวัน บางประเทศถ้าเห็นว่าคณิตศาสตร์ของประเทศตนแย่ลงเพียงเล็กน้อยก็จะทุ่มเทให้ความสำคัญเช่นสหรัฐอเมริกา แต่ประเทศเรามีคนเก่งคณิตศาสตร์ตามธรรมชาติปริมาณไม่เกินร้อยละ3 โดยที่ความเก่งนั้นเมื่อเทียบกับต่างประเทศเรายังอยู่ในอันดับท้าย ๆ เราให้ความสำคัญในด้านนี้น้อยเกินไป ประเทศเรามีนักคณิตศาสตร์ประมาณ 30 คน มีคนเล่าว่าเวียตนามมีถึง 600 คน ปัจจุบันเราต้องจ้างศาตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ชาวเวียตนามมาสอนในมหาวิทยาลัย

ประวัติย่อของคณิตศาสตร์

ตั้งแต่สมัยโบราณมนุษย์ได้มีความต้องการจะนับและวัดขนาดของสรรพสิ่งต่างๆ ที่อยู่รายรอบตัว ดังนั้นจึงได้คิดวิธีนับจำนวนขึ้นมา เช่น นำหินมาวางเป็นกองๆ หรือใช้นิ้วนับ และวิธีนี้นี่เองที่ทำให้เรารู้จักระบบเลขฐานสิบ สืบเนื่องจากการที่เรามีนิ้ว 10 นิ้ว การขุดพบอักษรลิ่ม (cuneiform) ของชาว Sumerian ในดินแดน Mesopotamia ที่ตั้งอยู่ระหว่างแม่น้ำ Tigris กับ Euphrates ได้แสดงให้เห็นว่า ชาว Sumerian รู้จักนับเลขเป็นนานประมาณ 5,000 ปีแล้ว แต่ระบบเลขที่ใช้เป็นเลขฐานหกสิบ และนี่ก็คือเหตุผลที่เรายึดติดการแบ่ง 1 ชั่วโมงเป็น 60 นาที และ 1 นาทีเป็น 60 วินาที ส่วนชาว Babylonian เมื่อ 4,000 ปีก่อนนั้น ก็ได้พัฒนาวิชาคณิตศาสตร์ขึ้นไปอีก จนสามารถหาค่าของ √2 ได้ถูกต้องพอสมควร นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลน ก็ยังรู้อีกว่าสมการ a2 + b2 = c2 มีคำตอบเป็นเลขจำนวนเต็มหลายชุดเช่น (3, 4, 5) หรือ (5, 12, 13) ทั้งนี้เพราะ 32+42 = 52 และ 52+122 = 132 เป็นต้น นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลยก็ยังได้พบอีกว่า ถ้า a = 12,709 และ b =13,500 แล้ว c จะเท่ากับ 18,541 ด้วย ชาวอียิปต์ก็มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ไม่น้อยเช่นกัน การขุดพบกระดาษ Moscow papyrus ที่มีอายุ 3,850 ปี ในพีระมิดได้แสดงให้เรา ณ วันนี้เห็นว่า ชาวอียิปต์รู้จักเลขเศษส่วน รู้วิธีแบ่งขนมปังในอัตราส่วนต่างๆ รู้วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม รู้วิธีหาปริมาตรของทรงกระบอก เมื่อมีการกำหนดความยาวเส้นผ่าศูนย์กลาง และส่วนสูงของทรงกระบอกมาให้ นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์อียิปต์ยังได้พบอีกว่า ¶ ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวของเส้นรอบวง/เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมใดๆ มีค่า 256/81 หรือ 3.16 ศูนย์กลางการศึกษาคณิตศาสตร์ได้เคลื่อนจากอียิปต์สู่กรีซในอีก 1,200 ปีต่อมา เมื่อนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งชื่อ Thales แห่งเมือง Miletus ได้ถือกำเนิด Thales เป็นปราชญ์ผู้รอบรู้ในศาสตร์ต่างๆ หลายด้านเช่น ได้พบว่าเวลาเอาแท่งอำพันถูด้วยขนสัตว์ จะเกิดปรากฏการณ์ไฟฟ้าสถิต และในการศึกษาวิชาเรขาคณิต Thales ได้ค้นพบว่า มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมคล้ายทุกรูปจะเท่ากัน และเวลาเขาลากเส้นผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมใดๆ Thales สามารถพิสูจน์ได้ว่า วงกลมวงนั้นจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน Pythagoras เป็นนักคณิตศาสตร์กรีกอีกท่านหนึ่งที่มีชื่อเสียง เขาถือกำเนิดบนเกาะ Samos ในทะเล Aegean เมื่อ 30 ปีก่อนพุทธกาล ในวัยหนุ่ม Pythagoras ได้ศึกษาคณิตศาสตร์ ปรัชญา ฟิสิกส์ และทุกวันนี้เรารู้จักทฤษฎีของ Pythagoras ดี ซึ่งทฤษฎีนี้แถลงว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม มุมฉากใดๆ จะเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนอีกสองด้านที่เหลือเสมอ ในอดีตเมื่อ 2,500 ปีก่อนนี้ Athens คือศูนย์กลางของวิทยาการทุกแขนง เพราะที่นั่นมีปราชญ์เช่น Plato Aristotle Pythagoras และ Democritus ในปี พ.ศ. 56 Plato ได้จัดตั้งวิทยาลัยขึ้นเพื่อสอนคณิตศาสตร์และปรัชญาให้นักศึกษา และที่เหนือประตูทางเข้ามีวิทยาลัยคำจารึกว่า “ไม่ให้คนที่ไม่รู้เรขาคณิตเข้ามาในสถานที่นี้” ทั้งนี้เพราะ Plato มีความเชื่อว่า ใครก็ตามที่จะเป็นผู้บริหารบ้านเมือง ต้องรู้ปรัชญาและคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี Aristotle ก็เป็นปราชญ์กรีกอีกท่านหนึ่งที่ได้เข้ามาศึกษาที่ Plato Academy นี้ และได้สอนประจำที่วิทยาลัยเป็นเวลานาน 20 ปี จนกระทั่ง Plato ตาย Aristotle สนใจศึกษาวิชาตรรกวิทยา ซึ่งเกี่ยวข้องกับความเป็นเหตุผลเช่น การสรุปว่าเมื่อคนทุกคนต้องตาย และ Socrates เป็นคน ดังนั้น Socrates ก็ต้องตาย เป็นต้น ในรายปี พ.ศ. 250 องค์ฟาโรห์ Ptolemy 1 เรืองอำนาจในอียิปต์ ศูนย์กลางการศึกษาคณิตศาสตร์ของกรีก จึงได้กลับมาอยู่ที่ Alexandria อีก เพราะ Ptolemy ทรงจัดตั้งมหาวิทยาลัยขึ้นที่นั่น และพระองค์ทรงโปรดให้สร้างห้องสมุดที่ยิ่งใหญ่ เพราะห้องสมุดนี้มีเอกสารและสิ่งพิมพ์ต่างๆ กว่า 500,000 ชิ้น ในครอบครอง นักคณิตศาสตร์คนดังคนแรกของสถาบันนี้คือ Euclid ผู้เขียนตำราเรขาคณิตเล่มแรกของโลกชื่อ Elements ในตำราเล่มนี้ Euclid ได้รวบรวมความรู้เรขาคณิตของรูปทรงตันและระนาบต่างๆ ทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีอัตราส่วนที่โลกมีขณะนั้น หนังสือเล่มนี้จึงจัดเป็นตำราคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากที่สุดเล่มหนึ่งของโลก ส่วน Archimedes ซึ่งเกิดที่เมือง Syracuse บนเกาะ Sicily เมื่อปี พ.ศ. 256 ก็เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งที่ได้เคยเดินทางมาศึกษาที่ Alexandria นี้ เขาเป็นผู้พบวิธีคำนวณหาพื้นที่ผิวรวมทั้งปริมาตรของทรงกลม และทรงกระบอก นอกจากนี้ เขาก็ยังพิสูจน์ได้ว่า ¶ มีค่าอยู่ระหว่าง 310/71 กับ 31/7 ด้วย และในส่วนของคณิตศาสตร์ประยุกต์นั้น Archimedes ได้พบกฎของคานอยู่ กฎการลอยและจมของวัตถุด้วย ประเทศจีนในสมัยโบราณ ก็มีนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถสูงเช่นกัน แต่เพราะคนจีนมักบันทึกสิ่งต่างๆ บนกระดาษที่ทำจากเยื่อไม้ไผ่ ดังนั้นหลักฐานต่างๆ จึงได้สูญสลายไปมาก ถึงกระนั้น Zhang Heng ผู้เคยมีชีวิตอยู่เมื่อ 2,400 ปีก่อน ก็ได้พบว่า รากที่สองของ 10 มีค่าประมาณ 3.16 ส่วน Liu Hui นั้น ก็ได้คำนวณพบว่า มีค่าอยู่ระหว่าง 3.1410 กับ 3.1427 เมื่อถึงประมาณปี พ.ศ. 1000 Zu Changzhi ได้ใช้วิธีคำนวณพื้นที่ของรูป 12,288 เหลี่ยม ด้านเท่ากับรูป 24,576 เหลี่ยมด้านเท่าที่บรรจุอยู่ในวงกลม และได้พบว่า มีค่าอยู่ระหว่าง 3.1415926 กับ 3.1415927 เขาจึงได้ประมาณค่า ว่าเท่ากับ 355/113 ซึ่งก็ถูกต้องถึงทศนิยมบนตำแหน่งที่ 6 ในอินเดียเมื่อ 2,250 ปีก่อน ซึ่งเป็นยุคของอโศกมหาราช ก็เป็นช่วงเวลาที่คณิตศาสตร์รุ่งเรืองมาก ในตำราพระเวทมีตัวอย่างคณิตศาสตร์ที่แสดงการหารากที่สองของจำนวนต่างๆ และทฤษฎีจำนวนด้วย นักคณิตศาสตร์อินเดียชื่อ Aryabhata ผู้ถือกำเนิดเมื่อ พ.ศ. 67 และ Brahmagupta ซึ่งเกิดเมื่อก่อนพุทธศักราช 55 ปี ได้พบว่า มีค่าประมาณ 3.1416 และ Brahmagupta ได้แก้สมการกำลังสองเช่น 92x2 + 1 = y2 ในกรณีที่ x และ y เป็นเลขจำนวนเต็ม จนพบว่าเมื่อ x = 120 จะได้ y = 1151 นอกจากนี้ เขาก็ยังได้กล่าวถึงวิธีการใช้เลขติดลบ และเลขศูนย์ในการคำนวณด้วย ในทวีปอเมริกากลาง ซึ่งเป็นดินแดนของอารยธรรมมายา ก็มีการศึกษาคณิตศาสตร์เช่นกัน แต่คณิตศาสตร์ที่ใช้มักเกี่ยวข้องกับเวลาเช่น ใช้ในการทำปฏิทิน 2 รูปแบบ คือ แบบแรกแบ่ง 1 ปี เป็น 260 วัน และ 1 เดือนมี 20 วัน ส่วนอีกแบบหนึ่งนั้น 1 ปี มี 365 วัน และเท่ากับ 181 เดือน โดย 1 เดือนมี 20 วัน และมีวันพิเศษเพิ่มเติม 5 วัน คนรุ่นหลังล่วงรู้ความสามารถในการนับ และการคำนวณของชาวมายา จากการอ่านลวดลายที่แกะสลักบนเสาหิน หรือกำแพงที่ปรักหักพัง ในราวปี พ.ศ. 2000 ชนชาวอินคา ซึ่งอาศัยอยู่ในประเทศเปรูในอเมริกาใต้ รู้จักสร้าง quipu ซึ่งเป็นเชือกที่มีปมมากมายและตำแหน่งของปมบอกจำนวนและตามปกติชาวอินคาใช้ quipu ในการทำบัญชีในโลกอาหรับโบราณ ก็มีการศึกษาคณิตศาสตร์เช่นกัน Muhanumad ibn Musa al Khwarizmi คือนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย ผู้เคยมีชีวิตอยู่ในช่วงปี 1323-1393 ในกรุงแบกแดด เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ริเริ่มสร้างวิชาพีชคณิต โดยเรียกชื่อวิชาว่า al jabr คำนี้ได้แปลงมาเป็น algebra ในภาษาอังกฤษ ในเวลาต่อมา Al-Birundi ก็เป็นนักคณิตศาสตร์อาหรับอีกท่านหนึ่ง ผู้มีชื่อเสียงในอีก 200 ปีต่อมา จากผลงานสร้างวิชาตรีโกณมิติและ Nasir al-Din al-Tusi ผู้มีชีวิตในระหว่างปี 1744-1817 ก็เป็นนักคณิตศาสตร์อาหรับอีกท่านหนึ่งที่ได้พัฒนาวิชาตรีโกณมิติและตรรกวิทยา โดยได้พบว่า ถ้า a, b และ c คือด้านของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามกับมุม A, B และ C ตามลำดับ แล้วเราจะได้ว่า a/sin A = b/sin B = c/sin C

ช่วงปี 1000-1500 เป็นระยะเวลาที่ยุโรปกำลังตกอยู่ในยุคมืด เพราะภูมิปัญญาโบราณต่างๆ ถูกทอดทิ้ง และอารยธรรมตกต่ำ แต่ความสนใจในวิทยาการด้านคณิตศาสตร์ก็ยังบังเกิดขึ้นอีกคำรบหนึ่ง เมื่อ Gilbert แห่ง Aurillac (พ.ศ. 1481-1546) นำเลขอาหรับมาใช้ในวงการวิชาการของยุโรป และ Fibonacci แห่งเมือง Pisa ในอิตาลีได้ใช้วิธีการคำนวณเลขของชาวอาหรับในการเรียบเรียงหนังสือชื่อ Liber a baci ซึ่งแปลว่า ตำราคำนวณในปี พ.ศ. 1745 หนังสือเล่มนี้มีโจทย์คณิตศาสตร์และพีชคณิตมากมาย และมีลำดับ Fibonacci (Fibonacci sequence) ด้วย ซึ่งลำดับนี้คือ ชุดเลข 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 โดยตั้งแต่จำนวนที่ 3 ไปเป็นเลขที่ได้จากการรวมเลข 2 ตัวหน้าที่อยู่ติดมัน เช่น 2 = 1+1, 5 = 2+3 และ 34 = 13+21 เป็นต้น
เมื่อถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา (renaissance) ซึ่งเป็นเวลาที่ยุโรปมีการตื่นตัวทางวิชาการมาก เพราะมีการจัดตั้งมหาวิทยาลัย มีการประดิษฐ์เครื่องพิมพ์และมีการแปลตำราอาหรับเป็นภาษาละติน เช่น ในปี 1631 ได้มีการสร้างมหาวิทยาลัยขึ้นเป็นครั้งแรกที่เมือง Bologna ในอิตาลีให้นักศึกษาเรียนไวยากรณ์ ตรรกวิทยา เลขคณิต เรขาคณิต ดาราศาสตร์ และดนตรี ส่วนตำราที่ใช้คือ Elements ของ Euclid และ Almagest ของ Ptolemy ส่วนการประดิษฐ์เครื่องพิมพ์ในปี พ.ศ. 1983 โดย Johann Gutenbery นั้นก็ได้ทำให้ผลงานวิชาการต่างๆ แพร่สู่สังคมได้อย่างกว้างขวางและรวดเร็วและนักศึกษาคณิตศาสตร์ในสมัยนั้น ต่างก็ได้อ่านตำราชื่อ Summa de arithmetica geometrica, proportioni et proportionalita ของ Luca Pacioli ซึ่งหนา 600 หน้ากันทุกคน การรู้จักประดิษฐ์เครื่องพิมพ์ จึงทำให้วงการคณิตศาสตร์มีมาตรฐานการใช้สัญลักษณ์ เช่น + - เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2032 ตามที่ Johann Widmanna เสนอ และในปี พ.ศ. 2100 Robert Record ก็เป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่เสนอใช้เครื่องหมาย = แสดงการเท่ากัน ส่วนเครื่องหมาย X และ ÷ นั้น William Oughtred และ John Pell คือผู้ที่นำมาใช้เป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2174 และ 2211 ตามลำดับ และในหนังสือชื่อ De thiende (ที่สิบ) ของ Simon Stevin ก็ได้มีการใช้ทศนิยมเป็นครั้งแรก ส่วนตำราของ Johan de Witt ชาวเนเธอร์แลนด์ ที่ชื่อ Elementa curvarum linearum ก็มีการแสดงวิธีคำนวณแบบเรขาคณิตวิเคราะห์เป็นครั้งแรก ในปี พ.ศ. 2157 นักคณิตศาสตร์ชาวสกอตชื่อ John Napier ได้นำเรื่อง logarithm มาใช้ในการคำนวณเป็นครั้งแรก และเทคนิคนี้ได้ทำให้เกิดอุปกรณ์คำนวณซึ่งเรียกว่า slide rule ในปี พ.ศ. 2173 ทำให้แทบทุกคนในวงการวิชาการสมัยนั้น หันมาใช้อุปกรณ์นี้เป็นเวลานานร่วม 300 ปี จนกระทั่งถึงยุคคอมพิวเตอร์ที่ทุกคนหันมาใช้ pocket calculator (pc) แทน ในสมัยศตวรรษที่ 22 ประเทศฝรั่งเศสมีนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากมายเช่น Rene Desceutes, Pierre de Fermat และ Blaise Pascal โดยเฉพาะหนังสือชื่อ Discours de la methode ที่ Reni Descartes เรียบเรียงนั้น ได้มีการนำพีชคณิตมาใช้ในการศึกษาเรขาคณิตเป็นครั้งแรก และมีการวิเคราะห์สมการของพาราโบลา วงรี และไฮเฟอร์โบลาด้วย ส่วน Pierre de Fermat นั้น ก็สนใจ xn+yn ทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat ที่ว่า หากมีสมการ xn + yn = zn แล้วเราจะไม่สามารถหาเลข x, y, z ที่เป็นจำนวนเต็มมาแทนในสมการได้ ถ้า n มีค่ามากกว่า 2 ก็ได้รับการพิสูจน์ว่า จริง โดย Andrew Wiles ในปี 2538 Blaise Pascal เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสอีกท่านหนึ่งที่มีผลงานด้านคณิตศาสตร์มากมาย เขาศึกษาโค้ง cycloid ซึ่งเป็นทางเดินของจุดๆ หนึ่งบนเส้นรอบวงของวงกลมที่กลิ้งไปบนพื้นราบโดยไม่ไกล และสร้างทฤษฎีของความเป็นไปได้ (probability) ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ในช่วงเวลานี้ได้พุ่งสูงสุดเมื่อ Isaac Newton เรียบเรียง Principia mathematica ในปี พ.ศ. 2230 โดย Newton ได้คิดสร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมาอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ ฯลฯ ถึงแม้ Newton จะอ้างว่าเขาสร้างวิชาแคลคูลัสขึ้นมาเป็นคนแรก แต่ gottfred Wilhelm Leibniz ก็เป็นบุคคลแรกที่ได้ตีพิมพ์เรื่องนี้ และสัญลักษณ์ต่างๆ ที่ Leibniz ใช้เช่น ∫dx นั้น นักคณิตศาสตร์ก็ยังคงใช้กันมาจนทุกวันนี้ แต่ถ้าเราจะนับผลงานกันแล้ว Leonard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสก็ดูจะเป็นคนที่มีผลงานมากที่สุด เพราะเขาคือผู้ใช้สัญลักษณ์ e (= 2.718...) i(=√-1), ∑ (=ผลบวก) และ ƒ (n∞ ) (ฟังก์ชันของ x) เป็นคนแรก นอกจากนี้ Eules ก็ยังมีผลงานด้านสมการอนุพันธ์ ทฤษฎีจำนวนและสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชัน ex ponential คือ e iø = cosø + i sinø ด้วย การปฏิวัติในฝรั่งเศส และการขึ้นครองอำนาจของ Napoleon Bonaparte (พ.ศ. 2312-2364) ได้ทำให้คณิตศาสตร์รุ่งโรจน์มาก เพราะ Napoleon ทรงสนพระทัยคณิตศาสตร์ การจัดตั้ง Ecole Polytechnique ขึ้นที่ปารีสได้ ทำให้สถาบันมีนักคณิตศาสตร์ระดับเยี่ยมเช่น Laplace, Lagrange และ Cauchy มาฝึกสอนนิสิตและวิจัยหลายคน Carl Friedrich Gauss (พ.ศ. 2320-2398) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก เขามีผลงานมากมายจำนวนเชิงซ้อน (a+bi โดยที่ i2 = -1) และยังเป็นผู้ที่สามารถสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าได้ โดยใช้วงเวียนกับไม้บรรทัดเท่านั้นอีกด้วย กษัตริย์ Oscar ที่ 2 แห่งสวีเดน และนอร์เวย์ (พ.ศ. 2372-2450) เป็นประมุขของประเทศที่สนใจคณิตศาสตร์มาก เมื่อพระองค์ทรงมีพระชนมายุครบ 5 รอบ พระองค์ได้ทรงจัดให้มีการประกวดผลงานทางคณิตศาสตร์ขึ้น และผู้พิชิตรางวัลในครั้งนั้นคือ Henri Poincare ซึ่งได้วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ โลกและดวงจันทร์อย่างถูกต้อง Poincare เป็นนักคณิตศาสตร์ที่เกือบพบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษก่อน Einstein Bertrand Russell เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่งแห่งศตวรรษที่ 25 เขาคือผู้คิดปัญหา Russell paradox ในปี 2445 ซึ่งกล่าวว่า “ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีช่างตัดผม ผู้ที่ตัดผมให้ทุกคนที่ตัดผมให้ตนเองไม่ได้ ถามว่า ใครตัดผมให้ช่างตัดผมคนนั้น” Srinivasa Ramanujan เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียที่ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่ง ซึ่งมีผลงานด้านทฤษฎีจำนวนและการวิเคราะห์ แต่ได้เสียชีวิต ขณะที่มีอายุน้อยเพียง 32 ปี และในระหว่างที่นอนพักในโรงพยาบาลนั้น G.H. Hardy แห่งมหาวิทยาลัย Cambridge ไปเยี่ยมและเอ่ยบอก Ramanujan ว่า รถแท็กซี่ที่เขาเดินทางมานั้น มีเลขทะเบียนรถ 1729 ซึ่งไม่น่าสนใจเลย แต่ Ramanujan กลับตอบว่า 1729 เป็นเลขที่น่าสนใจมาก เพราะ 1729 = 103 + 93 และ = 13 +123 ปี พ.ศ. 2435 อันเป็นปีครบ 400 แห่งการพบทวีปอเมริกาของ Columbus บรรดานักคณิตศาสตร์ได้มีการประชุมเป็นครั้งแรกที่ Chicago และตั้งชื่อการประชุมว่า World Congress of Mathematics การประชุมคราวนั้น มีผู้เข้าประชุม 45 คน แต่เมื่อถึงวันนี้ ทุกครั้งที่มีการประชุม International Congresses of Mathematics จะมีผู้เข้าร่วมประชุมหลายพันคนจากทั่วโลก และเมื่อ 2 ปีก่อนนี้ วงการคณิตศาสตร์มีการจัดตั้งรางวัล Abel ซึ่งเทียบเท่ารางวัลโนเบลทางคณิตศาสตร์ขึ้น นอกจากนี้ก็มีการมอบเหรียญ Fields ให้แก่นักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานโดดเด่น และมีอายุน้อยกว่า 35 ปี ทุก 4 ปีด้วย ณ วันนี้คณิตศาสตร์ได้เข้ามามีบทบาทในการอธิบายธรรมชาติ ตั้งแต่รูปทรงของดอกทานตะวัน ผลึก เกล็ดหิมะ เกม คอมพิวเตอร์ ฯลฯ จนกระทั่งรูปทรงต่างๆ ทางศิลปะ และจะมีบทบาทมากขึ้นๆ อีกในอนาคต ทั้งนี้คงเป็นเพราะพระเจ้าเป็นนักคณิตศาสตร์ดังที่ Galileo คิดครับ

ความฉลาดและความเขลาของอัจฉริยะEvariste Galois (เอวารีส กาลัวส์)

ในยามเช้ามืดของวันที่ 29 พฤษภาคม พ.ศ. 2375 Evariste Galois นัก คณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสวัย 20 ปี เริ่มเขียนจดหมายถึงเพื่อน 2 คน ชื่อ Napoleon Lobon และ V. Delauney ว่าผมถูกชายสองคนท้าดวลปืน ซึ่งผมไม่สามารถปฏิเสธได้ จึงต้องขอ อภัยเพื่อนว่าอย่าได้ตำหนิที่ไม่ได้บอกเล่าเรื่องนี้ให้ทราบ เพราะคู่ท้า ดวลของผมได้ให้ผมสาบานว่า จะไม่บอกให้ใครรู้ ถึงเพื่อนจะช่วยผมเรื่องดวล ปืนนี้ไม่ได้ แต่ก็มีเรื่องหนึ่งที่เพื่อนสามารถช่วยผมได้ นั่นคือ ช่วย เล่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับผมให้คนอื่นรู้ว่า ผมได้พยายามปรองดองกับศัตรู แล้ว แต่ไม่ได้ผล และสุดท้ายนี้ ผมขอให้เพื่อนระลึกถึงผมบ้าง เพราะพระผู้ เป็นเจ้ามิได้ประทานชีวิตให้ผมอยู่นานพอที่จะทำให้คนทั้งประเทศได้รู้จักผมจากไปในฐานะเพื่อนของคุณE. Galoisและเมื่อถึงเวลาค่ำของวันเดียวกันนั้นเอง หลังจากที่ได้ง่วน เขียนงานวิจัยคณิตศาสตร์เป็นครั้งสุดท้ายทั้งวัน Galois ก็ได้เขียนจดหมาย อีกฉบับหนึ่งถึงเพื่อนสนิทชื่อ Auguste Chevalier ว่าผมมีความสุขทั้งๆ ที่เศร้า เพราะผมมีเพื่อนแท้ ขณะนี้ผมเบื่อ ทุกสิ่งทุกอย่าง เบื่อแม้กระทั่งการมีชื่อเสียง แต่ผมก็ดีใจเพราะผมได้พบ สูตรคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยทฤษฎีสมการคือ ผมได้พบเงื่อนไขที่ทำให้รู้ว่า สมการรูปแบบต่างๆ มีคำตอบหรือไม่ แต่ผมไม่มีเวลามากพอที่เขียนอธิบายทุก สิ่งทุกอย่างให้คนทั้งหลายทราบ จึงขอให้เพื่อนช่วยรายงานข่าวนี้ ให้ Carl Gustav Jacobi หรือ Carl Friedrich Gauss รู้ แต่ไม่ใช่ให้ตรวจ สอบว่าความรู้ที่ผมพบนี้ถูกหรือผิด เพียงให้นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ทั้ง สองให้ความเห็นว่า สิ่งที่ผมพบนั้น สำคัญเพียงใด เพราะผมคิดว่า นัก คณิตศาสตร์หลายคนคงใช้ทฤษฎีนี้ให้เป็นประโยชน์ต่อไปในอนาคตการวิเคราะห์ลายมือในจดหมายทั้งสองฉบับที่ Galois เขียนถึง เพื่อนแสดงให้เห็นว่า เขาเขียนอย่างรีบร้อน เพราะเมื่อถึงเวลาเช้ามืดของ วันต่อมา Galois ได้ออกเดินทางไปที่โรงแรม Sieu Faultrier ในกรุงปารีส เพื่อดวลปืนกับ Pescheux d' Herbinville ณ ที่ใกล้สระของโรงแรม และที่ระยะ ไกล 25 ก้าว ผลการต่อสู้ปรากฏว่า Galois บาดเจ็บเพราะถูกยิงที่ท้อง และถูก ทิ้งให้นอนจมกองเลือดคนเดียว จนชาวนาผู้หนึ่งเดินผ่านมาพบ จึงได้นำส่งโรง พยาบาล Cochin แต่ Galois ทนพิษบาดแผลไม่ได้จึงเสียชีวิตในอ้อมแขน ของ Alfred พี่ชาย หลังจากที่ปฏิเสธไม่ยินยอมให้พระมาสวดโปรดเป็นครั้งสุด ท้ายอีก 14 ปีต่อมา จดหมายฉบับที่ Galois เขียน ถึง Auguste Chevalier ก็ได้รับการตีพิมพ์เผยแพร่โดย Joseph Loiuville และ โลกก็ประจักษ์ว่า นั่นคือการถือกำเนิดของคณิตศาสตร์แขนงใหม่ชื่อ ทฤษฎี กลุ่ม (group theory) ที่มีประโยชน์มาก เพราะสามารถนำไปใช้ได้กว้างขวาง ทั้งในวิชาคณิตศาสตร์เอง และในวิชาฟิสิกส์ที่ว่าด้วยกลศาสตร์ควอนตัมด้วยประเด็นที่น่าสนใจคือ ทั้งๆ ที่สาระในจดหมายแสดงให้เห็น ว่า Galois ใช้เวลาเขียนเรื่องทฤษฎีกลุ่มไม่นาน แต่นักคณิตศาสตร์รุ่นหลัง ต้องใช้เวลานานร่วม 2 ศตวรรษแล้วก็ยังใช้ความคิดของ Galois ไม่หมดGalois เกิดเมื่อวันที่ 25 ตุลาคม พ.ศ. 2354 (สมัยสมเด็จพระ พุทธเลิศหล้านภาลัย) ที่เมือง Bourg-la-Reine นอกกรุงปารีส บิดา Nicholas-Gabriel Galois อายุ 36 ปี มีอาชีพเป็นครู แต่ต่อมาได้ลาออก ไปดำรงตำแหน่งนายกเทศมนตรีของเมือง ส่วนมารดา ชื่อ Adelaide-Marie Bemente Galois เป็นบุตรคนที่สองของครอบครัวซึ่งมี บิดามารดาเฉลียวฉลาด เพราะได้รับการศึกษาดี และมีความรู้ด้านปรัชญา วรรณคดี และศาสนา ซึ่งเป็นวิชาที่สำคัญในสมัยนั้น การสืบค้นประวัติของ สมาชิกในครอบครัวนี้ ไม่พบผู้ใดเก่งคณิตศาสตร์เลยในช่วงเวลาชีวิต 12 ปีแรก Galois ไม่ได้ไปโรงเรียนเหมือนเด็ก ทั่วไป แต่เรียนหนังสือกับมารดา โดยเรียนกรีก ละติน และศาสนา แต่ไม่เรียน คณิตศาสตร์ เพราะสังคมยุคนั้นคิดว่า คณิตศาสตร์ไม่สำคัญสำหรับการดำรงชีวิตเมื่ออายุครบ 12 ปี Galois ผู้มีความสามารถในการจำได้ดี เช่น เดียวกับ Gauss ก็เริ่มเข้าโรงเรียน โดยได้ไปเรียน ที่ College Royal de Louis-Grand ซึ่งเป็นโรงเรียนที่มีศิษย์เก่า ชื่อ Victor Hugo และมารดาของ Galois ก็ชอบโรงเรียนนี้ขณะเรียนเทอมแรก Galois เริ่มมีความรู้สึกต่อต้านสถาบันต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นสถาบันการเมือง การศึกษา กษัตริย์ หรือการศาสนา จนมารดา ของ Galois รู้สึกว่าบุตรชายเป็นคนไม่สามารถควบคุมอารมณ์ที่วู่วามได้เลย ดังนั้น เมื่อ Galois แอบทราบข่าวว่า อาจารย์ใหญ่กำลังจะมอบโรงเรียนให้นัก บวช Jesuit ซึ่งเป็นพวกขวาจัดควบคุมดูแล เขากับเพื่อนนักเรียนจึงพากันเดิน ขบวนประท้วง และเวลาอยู่ในโบสถ์ก็ไม่ร้องเพลงสวดร่วมกับคนอื่นๆ หรือเวลา ต้องร้องเพลงสรรเสริญพระบารมีพระเจ้าหลุยส์ที่ 18 ในงานเลี้ยงต่างๆ เหล่า เด็กหัวรุนแรงกลุ่มนี้ก็นิ่งเฉย เป็นต้นพฤติกรรมกระด้างกระเดื่องลักษณะนี้ ทำให้อาจารย์ใหญ่มีโทสะมาก จึงประกาศไล่นักเรียน 40 คนออกจากโรงเรียน ถึงแม้ Galois จะมิใช่คนที่ถูก ไล่ออก แต่เขาก็รู้สึกเจ็บแค้นแทนเพื่อนในการกระทำของครูใหญ่มาก และเริ่ม มีความคิดว่า ผู้มีอำนาจไม่มีความยุติธรรมโลกไม่มีหลักฐานใดๆ ที่แสดงว่า Galois เรียนหนังสือไม่เก่ง หรือการมีครูไม่เก่ง ทำให้สมองและความสามารถของ Galois อ่อนด้อย หลักฐาน ที่ปรากฏแสดงให้เห็นว่า ในช่วงเวลา 2 ปีแรกของการเรียนที่ Louis-Grand นั้น เขาได้รับรางวัลการเรียนละตินได้ดี และได้รับเกียรติบัตรในการสอบวิชา ภาษากรีก แต่เมื่อขึ้นชั้นปีที่ 3 ความสามารถด้านการพูดและการเขียน ของ Galois เริ่มมีปัญหาเขาจึงสอบไล่ตก ทำให้ต้องเรียนซ้ำชั้น จากนั้นความ สนใจก็เริ่มเบี่ยงเบน เมื่อได้เข้าเรียนวิชาพีชคณิตกับครู ชื่อ Hippolyte Jean Vernier การได้อ่านตำราชื่อ Elements de geometrie ของ A.M. Legendre ทำให้เริ่มสนใจผลงานของ Niels Abel นอกจากนั้น เขาก็ยัง ได้อ่านตำรา ชื่อ The Resolution of Algebraic Equation, The Theory of Analytic Functions และ Lessons on the Calculus of Functions ของ J. L. Lagrange ด้วย หนังสือ เหล่านี้มีส่วนทำให้ Galois ลุ่มหลงรักคณิตศาสตร์ จนถอนตัวไม่ขึ้น และ เมื่อครู Vernier เห็นแววอัจฉริยะของ Galois ว่า ศิษย์คนนี้มีพรสวรรค์มาก จึงเขียนชมเชย Galois ในสมุดรายงานว่า Galois เป็นคนฉลาดที่มีความสามารถ สูง และมีความกระตือรือร้นจนเห็นได้ชัดการได้สัมผัสวิชาคณิตศาสตร์ และการเรียนคณิตศาสตร์ได้ดีได้ ทำ ให้บุคลิกของ Galois เปลี่ยน คือเขาเริ่มไม่สนใจเรียนวิชาอื่น นอกจากวิชา คณิตศาสตร์วิชาเดียว จนครูมนุษยศาสตร์ที่สอน Galois พากันขุ่นเคือง จึง เขียนบันทึกในสมุดรายงานว่า เขาเป็นคนประหลาด คือไม่ชอบสังคม และไม่ชอบฟัง ครูสอนเลยเมื่อความขัดแย้งระหว่าง Galois กับครูวิชาต่างๆ มีมากขึ้นๆ ครู Vernier จึงได้ขอร้องให้ Galois ตั้งใจเรียนวิชาอื่นบ้าง แต่ Galois มิได้เชื่อฟังหรือปฏิบัติตามกลับพยายามหนีครูเหล่านั้น โดยการสมัครสอบเข้า มหาวิทยาลัย Ecole Polytechnique ก่อนถึงเวลาอันควร 1 ปีการไม่ได้เตรียมตัวสอบ การไม่รู้วิชาอื่นๆ ดี นอกจากวิชา คณิตศาสตร์เพียงวิชาเดียว ทำให้เขาสอบเข้าไม่ได้ แต่แทนที่ Galois จะโทษ ตัวเอง เขากลับคิดว่าระบบการสอบเข้าไม่ยุติธรรม การคิดเช่นนี้ทำให้เขารู้ สึกต่อต้านสถาบันการศึกษา และระบบการเรียนมากยิ่งขึ้นอีกถึงแม้จะสอบเข้ามหาวิทยาลัยไม่ได้ แต่ Galois ก็ยังสนใจ คณิตศาสตร์ต่อไป เพราะเขารู้สึกว่า ยิ่งเรียน เขาก็ยิ่งเก่ง จนครู คณิตศาสตร์ชื่อ Louis-Paul-Emile Richard รู้ว่า Galois คือลูกศิษย์ อัจฉริยะที่เรียนคณิตศาสตร์ได้ดีกว่าคนอื่นๆ มาก การได้รับคำชมเชย จาก Richard ทำให้ Galois รู้สึกดี จึงได้ทุ่มเทตนเองศึกษาคณิตศาสตร์มาก ขึ้น จนในที่สุด เขาก็ได้ตีพิมพ์งานวิจัยคณิตศาสตร์เรื่องแรกในชีวิต ชื่อ Proof of a Theorem on Periodic Continued Fractions ใน วารสาร Annales de mathematique pures et appliquees ฉบับเดือนมีนาคม พ.ศ. 2372 ทั้งๆ ที่ขณะนั้นเขายังเป็นนักเรียนชั้นมัธยม ความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีสมการในสมัยนั้นมีว่า สมการ พีชคณิตที่มีตัวแปรเป็น x และมีสัมประสิทธิ์ของ x ยกกำลังต่างๆ เป็น a, b, c...ซึ่งเป็นเลขจำนวนอะไรๆ ก็ได้ หากการแก้สมการหาค่า ให้ใช้ เพียงวิธีบวก ลบ คูณ หาร หรือถอดกรฑ์ (root) เท่านั้น เราก็ถือว่าสมการ นั้นถอดได้ คือมีสูตรสำเร็จหาค่า ได้ เช่น ถ้าสมการมีรูปแบบเป็น = นี่คือสมการ กำลังหนึ่ง เพราะกำลังสูงสุดของ ในสมการนี้คือ 1คำตอบสำหรับ ในสมการ นี้คือ หรือถ้าเรามีสมการกำลังสองที่มีรูปแบบเป็น สำหรับสมการนี้ นักคณิตศาสตร์ชาว Babylon ได้รู้มานานร่วม 2,000 ปีแล้วว่า มีค่าเท่ากับ สำหรับกรณีสมการกำลังสามที่มีรูปแบบเป็น = นั้น ในปี พ.ศ. 2088 ยุค Renaissance หนุ่ม Gerolamo Cardano ได้พบว่า คำตอบหนึ่งของ x ส่วนในกรณีสมการ Victa ก็ได้พบว่า ถ้าเขาแทนค่า x = y-p/3 เขาจะได้สมการ ซึ่งสามารถแก้ได้โดยวิธีของ Cardano เมื่อหาค่า ได้ นั่นก็คือหาค่า ได้ด้วยในกรณีสมการกำลัง 4 ที่มีรูปแบบเป็น Niels Henrik Abel นักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ได้แสดงให้ทุกคนประจักษ์แล้วว่า ไม่มีสูตรหาค่า ในเทอมของ และ เลยคำตอบต่อไปคือ ในกรณีสมการกำลัง ที่ มีค่าตั้งแต่ ขึ้นไป สูตรสำเร็จสำหรับหาค่า มีหรือไม่มี และถ้ามีเงื่อนไขในการหาคำตอบ ได้จะต้องเป็นเช่นใด และนี่ก็คือผลงานที่ Galois พิสูจน์ได้เป็นคนแรก และผลพลอยได้ที่เกิดจากผลงานนี้คือ ทฤษฎีกลุ่ม (group-theory) ที่ นักเรียนเรียนกันจนทุกวันนี้ และเมื่อ Galois ตั้งใจนำผลงานวิจัยเรื่อง ทฤษฎีสมการเสนอต่อที่ประชุมวิชาการของ French Academy of Science ใน ระหว่างวันที่ 25 พฤษภาคม -1 มิถุนายน พ.ศ. 2372 ทั้งๆ ที่เขายังเรียน หนังสืออยู่ชั้นมัธยมปีสุดท้ายที่ Louis-le-Grand และในขณะเดียวกันก็ได้ พยายามสอบเข้ามหาวิทยาลัย Ecole Polytechnique อีกเป็นครั้งที่สองด้วย เพราะมหาวิทยาลัยแห่งนี้มีนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ของโลกสอนหลายคน เช่น Cauchy, Fourier, Legendre, Lagrange, Coriolis, Poisson, Jacobi, Laplace, Ampere และ Gay-Lussac ดังนั้น เด็กทุกคนที่ต้องการเป็นนักคณิตศาสตร์ จึงหมายมั่นว่า ต้องสอบเข้าที่นี่ให้ได้แต่ไม่ทันได้สอบ ก็เกิดเรื่องใหญ่คือ บิดาของ Galois ได้ทำ อัตวินิบาตกรรมในวันที่ 2 กรกฎาคม พ.ศ. 2372 เพราะถูกใส่ไคล้ว่าได้เขียนจด หมายบริภาษญาติของตน การสูญเสียบิดาโดยอำนาจอธรรมทำให้ Galois เสียใจมาก แต่ก็เข้าสอบ ทั้งๆ ที่สภาพจิตใจไม่พร้อมเลยและในวันที่สอบสัมภาษณ์นั้น ก็เกิดเรื่องอีก เพราะเมื่ออาจารย์ ชื่อ Diner ที่สอบสัมภาษณ์ต้องการให้ Galois อธิบายคุณสมบัติของ อนุกรม logarithm หนุ่ม Galois ตอบโดยไม่แสดงวิธีพิสูจน์ให้ดู และอ้างว่า ทุกอย่างชัดเจนแล้ว จึงไม่จำเป็นต้องพิสูจน์อีกให้เสียเวลา ทั้งนี้ เพราะ Galois ชอบคิดโจทย์ที่ซับซ้อนและยาก ดังนั้น เมื่ออาจารย์ตีจิกใน ประเด็นที่ไม่ "สลักสำคัญ" Galois จึงรู้สึกรำคาญมากจนถึงกับยกยางลบขว้าง หน้าอาจารย์ ผลการสอบก็ชัดเจนตามมาว่า Galois สอบเข้าไม่ได้อีกครั้งหนึ่งความผิดหวัง 2 เรื่องทั้งเรื่องพ่อ และเรื่องสอบไม่ได้ทำ ให้ Galois เกลียดผู้มีอำนาจ และระบบการปกครอง ระบบการศึกษา ฯลฯ มาก จึง ได้ลดความทะเยอทะยานของตนลง โดยไปสอบเข้าที่ Ecole Normale แทนในเดือน พฤศจิกายน พ.ศ. 2372 ผลปรากฏว่า สอบเข้าได้เพราะทำคะแนนคณิตศาสตร์ได้ดี เยี่ยมขณะเรียนที่มหาวิทยาลัย Galois ตั้งใจนำงานวิจัยที่ตนทำเสร็จ เสนอในที่ประชุมของ Academy of Sciences อันเป็นสถาบันวิทยาศาสตร์ที่มี ชื่อเสียงที่สุดของฝรั่งเศส และสถาบันก็ได้แต่งตั้งให้ Augustin Cauchy นักคณิตศาสตร์เซียนของฝรั่งเศสเป็นผู้ประเมินผลงาน Cauchy สัญญาว่าจะ เชิญ Galois มาพูด แต่ลืมเชิญ ซ้ำร้าย Cauchy ทำต้นฉบับงานวิจัยของ Galois หายในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2373 Galois นำงานวิจัยที่ทำใหม่อีก 3 ชิ้นเสนอขอรับรางวัล Grand Prize in Mathematics แต่โชคไม่ช่วยอีก เพราะ Jean Baptiste Joseph Fourier ผู้เป็นเลขาของที่ประชุม และเป็นผู้ รับเอกสารจาก Galois ทำเอกสารหาย และได้เสียชีวิตลงในวันที่ 16 พฤษภาคม พ.ศ. 2373 โดยยังไม่ทันได้อ่านงานวิจัย และเมื่อไม่มีใครหาต้นฉบับเจอ งาน วิจัยของ Galois จึงพลาดรางวัลอย่างน่าเสียดายเหตุการณ์ร้ายๆ เช่นนี้ทำให้ Galois รู้สึกเสมือนว่า ตนถูกผู้ ใหญ่เช่น Lacroix Fourier, Poisson, Legendre และ Poinsot กลั่นแกล้ง แต่ ก็ไม่ท้อแท้ยังวิจัยต่อ จนกระทั่งสามารถรู้เงื่อนไขที่ทำให้สมการไม่ว่าจะ มีกำลังเท่าใด มีคำตอบหรือไม่มี โดยวิธีพีชคณิต และนี่ก็คืองานชิ้นสำคัญ ที่ Galois ได้ทำเสร็จ 1 ปีก่อนที่จะไปดวลปืนขณะที่ชีวิตวิชาการกำลังเดินไปได้ด้วยดีนั้น ชีวิตการเมือง ของ Galois ก็เริ่มมีบทบาทมากขึ้นๆ เมื่อ Galois ได้สมัครเป็นสมาชิก พรรค Republican ซึ่งเป็นพรรคที่ประชาชนไม่นิยม และเมื่อถึงเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2373 สมเด็จพระเจ้า Charles ที่ 10 แห่งราชวงศ์ Bourbon ทรงถูกเนรเทศ ทำให้ Cauchy Louis Philippe ได้เสด็จขึ้นครองราชย์แทน เหตุการณ์นี้ทำ ให้ Galois ผิดหวังมาก เขาจึงชวนเพื่อนๆ ไปเดินขบวนสร้างความโกลาหลในกรุง ปารีสบ่อยๆ และเมื่อต้องไปเรียนวิชาทหารในโรงเรียนทหาร เขาได้กล่าวหาผู้ บังคับบัญชาของโรงเรียน ทหาร Ecole Preparatoire นั้น ว่าทรยศต่อบ้านเมือง การใช้อารมณ์กล่าวหาคนอื่นเช่นนี้ทำให้ Galois ถูกไล่ออกจากโรงเรียนสำหรับประเด็นการมีอารมณ์วู่วามนี้ Sophie Germain นัก คณิตศาสตร์สตรีผู้มีชื่อเสียงของฝรั่งเศส ก็ยืนยันว่าจริง เพราะเธอเล่าว่า เวลา Galois ซึ่งยากจนไปนั่งฟังการบรรยายวิชาการในที่ประชุม ของ Academy of Sciences เขามักกล่าววาจาดูถูก องค์ปาฐกว่าไม่ฉลาด คำ วิพากษ์วิจารณ์ลักษณะนี้ทำให้นักวิชาการต่างๆ รู้สึกระอาในความโอหัง ของ Galois มาก เมื่อ Galois ถูกไล่ออกจากโรงเรียนทหารแล้ว เขาก็ได้กลับไป อยู่กับแม่ที่บ้านอีก แต่แม่บังเกิดเกล้าก็ไม่สามารถทนนิสัยเห็นเสือก็ไม่ กลัวของ Galois ได้ จึงต้องหนีออกจากบ้านของตนไปในที่สุด เมื่อถึงวันที่ 9 พฤษภาคม พ.ศ. 2374 ขณะมีงาน เลี้ยงของพรรค Republican ที่ Vendanges des Bourgogne เพื่อฉลองการที่ สมาชิกพรรค 19 คน ถูกปล่อยให้เป็นอิสระจากข้อหากบฏ Galois ได้ลุกขึ้นกล่าว คำปราศรัย ในมือขวามีแก้วเหล้า มือซ้ายถือกริชและเมื่อจบคำปราศรัย เขาได้ กล่าวคำอวยพรว่า "เพื่อกษัตริย์ Louis Philippe" ทันทีที่ขาดคำ ผู้คน 200 คน ในที่นั้นฮือฮาเฮ เพราะเห็นกริชในมือ ทำให้ดูเหมือนว่า Galois จะจ้วง แทงกษัตริย์ ถึงอย่างไรก็ตาม คนหลายคนเห็นด้วยกับคำกล่าวนั้น Galois จึง กลายเป็นฮีโร่ของพรรคในวันนั้นเมื่อข่าวการปราศรัยครั้งนั้นล่วงรู้ถึงสังคมภายนอก Galois จึง ถูกกล่าวหาว่าหมิ่นพระบรมเดชานุภาพทำให้ถูกขังคุกที่ Sainte-Pelagie แต่ก็ ได้รับการปลดปล่อย เมื่อเขากล่าวชี้แจงว่า สิ่งที่ผู้คนในงานได้ยินเป็น เพียงส่วนหนึ่งของประโยค เพราะประโยคเต็มๆ คือ "เพื่อ Louis Philippe ถ้า พระองค์ทรงทรยศต่อแผ่นดิน" แต่ประโยคครึ่งหลังได้ถูกเสียงฮือฮาของผู้คนใน งานกลบจนหมดสิ้น เมื่อได้ฟังคำอธิบายเช่นนี้ คณะลูกขุนและผู้พิพากษาจึง ตัดสินปล่อย Galois ซึ่งขณะนั้นมีอายุเพียง 19 ปีในวันที่ 14 กรกฎาคม พ.ศ. 2474 ซึ่งเป็นวัน Bastille ที่สำคัญ ของฝรั่งเศส Galois ถูกตำรวจจับอีก ในข้อหาแต่งเครื่องแบบทหารปืนใหญ่ ( ซึ่งหน่วยงานนี้ถูกยกเลิกไปแล้ว) และมีอาวุธมีดทำให้ต้องติดคุก ที่ Sainte-Pelagie นาน 8 เดือน เหตุการณ์นี้ทำให้ Galois โกรธ และขมขื่น มาก จนปรารภกับเพื่อนว่าอยากฆ่าตัวตายถ้าการติดคุกร้ายไม่พอ การที่งานวิจัยคณิตศาสตร์ ถูก Simenon-Denis Poisson กล่าวปฏิเสธไม่ให้ลงพิมพ์อีก การถูกความวัวความ ควายแทรกเช่นนี้ถือได้ว่าเป็นจุดตกต่ำที่สุดในชีวิตของ Galois แล้ว Galois จึงมีอาการเศร้าซึมและทอดอาลัยชีวิตมากเมื่อถึงเดือนมกราคม พ.ศ. 2375 นักโทษ Galois ถูกย้ายจากคุก ที่ Sainte-Pelagie ไปถูกกักกันที่โรงแรม Sieur Faullrier เพื่อหนี เหตุการณ์อหิวาต์ระบาด และได้พบสตรีลึกลับคนหนึ่ง ซึ่งหลายคนสงสัยว่าเป็น โสเภณี หรือสตรีที่ฝ่ายตรงกันข้ามส่งมาล่อลวงว่า Galois ในช่วงเวลา นั้น Galois มีความสุขมาก แต่เมื่อถูกสลัดรัก เขาก็รู้สึกทุกข์มากอีกการติดตามชีวประวัติของ Galois ในช่วงสุดท้ายแสดงให้เห็นว่า ใน วันที่ 27 พฤษภาคม 2375 Galois ได้รับจดหมายท้าให้มาดวลปืน และมีจดหมาย จาก Stephanie Dumotel ถึง Galois ว่า ขอตัดความสัมพันธ์ และนี่ก็คือสตรี ลึกลับอีกคนหนึ่งที่หลายคนคิดว่าได้ทำให้ Galois ต้องจบชีวิตด้วยการดวลปืน เพื่อแย่งชิงเธอเมื่อเดือนตุลาคมที่ผ่านมานี้ Mario Livio ได้เรียบเรียง หนังสือเล่มหนึ่ง ชื่อ The Equation That Couldn't Be Solved : How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry หนังสือ ที่หนา 361 หน้านี้จัดพิมพ์โดย Simon & Schuster ราคา 26.95 เหรียญ สหรัฐ ได้ออกวางตลาดแล้วไฮไลต์ของหนังสือกล่าวถึงชีวิตของ Galois ตั้งแต่ต้นจนจบ หนังสือยังได้อธิบายทฤษฎีสมการของ Galois ด้วยว่า ในอดีตนักคณิตศาสตร์ได้ พยายามหาคำตอบของสมการแต่ละรูปแบบ เช่น สมการกำลังสอง...สาม...สี่ ไปเป็น กรณีๆ ไป โดยไม่มีหลักการรวม แต่เมื่อถึงยุคของ Galois เขาหันไปใช้หลัก ความสมมาตรของสมการ แล้วหาคำตอบจากคุณสมบัติความสมมาตรของสมการนั้น ว่า สมการมีคำตอบง่ายๆ หรือไม่ และด้วยหลักการนี้ Galois ก็สามารถระบุได้ว่า เพราะสมการกำลัง 5 มีสมมาตรมากเกินไป มันจึงไม่มีสูตรสำเร็จสำหรับการหา ค่า xทฤษฎีสมการของ Galois ยังใช้อธิบายสมมาตรของเกล็ดหิมะของศิลปะ และของอนุภาคมูลฐานในฟิสิกส์ได้ด้วย มันจึงเป็นทฤษฎีที่สวย ศักดิ์สิทธิ์ และมีประสิทธิภาพมากGalois เมื่อ Galois จากไป ในงานศพของเขามีคนร่วมงานราว 2,500 คน ณ วันนี้โลกไม่มีศพ Galois เหลือเป็นหลักฐานแล้ว นอกจากผลงานของเขา เพราะหลังจากที่เขาตาย Alfred Chevalier เพื่อนของ Galois ได้ลอกจดหมาย ที่ Galois ส่งผลงานวิจัยถึง Gauss และ Jacobi ออกพิมพ์ในปี พ.ศ. 2379 Loiuville เริ่มนำงาน Galois ลงพิมพ์ โดยได้ปรับปรุงเนื้องานให้ สมบูรณ์ขึ้น และได้แนบเหตุผลอธิบายว่า เพราะงานที่ Galois นำเสนอ ยังไม่ ชัดเจน เขาจึงไม่ตีพิมพ์ให้ เมื่อถึงตอนนี้ที่ Galois ตายแล้ว และเพราะงาน นี้เป็นงานวิจัยที่สำคัญมาก ดังนั้น เรานักคณิตศาสตร์ด้วยกันก็ไม่ควร วิพากษ์วิจารณ์ประเด็นหยุมหยิม ที่ไม่สำคัญ แต่ขอให้พิจารณาด้านดีของงาน แทน งานวิจัยที่หนา 60 หน้า ของ Galois จึงปรากฏในบรรณโลก และเมื่อคณะ กรรมการพิจารณาผู้สมควรเป็นอาจารย์ของ Ecole Normale และ Ecole Polytechnique เห็นผลงาน และอ่านแล้วก็ลงมติสรุปว่า "คนที่ฉลาด มาก เช่น Galois ถูกปฏิเสธโดยคณะกรรมการที่ฉลาดน้อยกว่า" ซึ่งก็ตรงตาม ที่ Galois เคยพูดอยู่เสมอว่า "เพราะพวกเขาไม่เข้าใจผม ผมจึงเป็นคนโง่ ดักดานในสายตาเขา"การเสียชีวิตของ Galois ก็เช่นเดียวกับการเสียชีวิตของ Abel (ในเวลาไล่เลี่ยกัน) คือจบลงอย่างไม่เป็นสุขอ่านหนังสือเล่มนี้จบหลายคนคงคิดว่า อัจฉริยะบางคนมีพรสวรรค์ใน บางด้านมาก แต่ในขณะเดียวกัน เขาก็ขาดพรธรรมดาด้านอื่นจนไม่รู้ว่าจะใช้ ความเป็นอัจฉริยะที่เขามีให้เป็นประโยชน์ได้อย่างไร ถึงอย่างไรก็ตาม เราก็ อดชื่นชม Galois ไม่ได้ว่า ทั้งๆ ที่ชีวิตเขาสับสนวุ่นวายมาก แต่เขาก็ยัง ผลิตงานคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ได้ โดยคนยุคนั้นไม่รู้เลยว่าคนที่ถือกริชใน งานเลี้ยงคือ คนที่เก่งคณิตศาสตร์ที่สุดผู้หนึ่งที่โลกมี ชีวิตของอัจฉริยะ ผู้นี้คงทำให้คนหลายคนรู้สึกดีที่ตนไม่ฉลาดเท่า Galoisสุทัศน์ ยกส้าน ผู้เชี่ยวชาญพิเศษ สสวท อ่านเพิ่มเติมได้อีกที่ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Galois.html